Per determinar una recta en el pla són necessaris dos punts o bé un punt i un vector. Un vector director d'una recta és qualsevol vector que tingui la mateixa direcció que la recta donada.
Com donats dos punts podem fàcilment obtenir el vector que hi ha entre ells i quedar-nos amb un dels punts, suposarem a partir d'ara que tenim un punt i un vector.
Donats els punts $$A = (3, 4)$$ i $$B = (-2, 6)$$, obtenir el vector que va de $$A$$ a $$B$$ i el que va de $$B$$ a $$A$$. $$$\overrightarrow{AB} = B - A = (-2, 6) - (3, 4) = (-2-3, 6-4) = (-5, 2) \\ \overrightarrow{BA}= A - B = (3, 4) - (-2, 6) = (3-(-2), 4-6) = (5,-2)$$$
Donats un punt $$P =(p_1,p_2)$$ i un vector $$\overrightarrow{v}=(v_1,v_2)$$, podem descriure els punts $$(x, y)$$ de la recta que passa pel punt $$P$$ i té la direcció del vector $$\overrightarrow{v}$$ com: $$$\begin{array}{rcl} (x,y) & = & P+k \cdot \overrightarrow{v} \\ (x,y) &=& (p_1,p_2)+ k \cdot (v_1,v_2)\end{array}$$$ on $$k$$ és un paràmetre lliure (és a dir, una variable que a mesura que li donem valors reals qualssevol obtenim punts de la recta).
Escriu l'equació vectorial de la recta $$r$$ que passa pels punts $$A=(3,4)$$ i $$B=(-2,6)$$. $$$\overrightarrow{AB}=(-2-3,6-4)=(-5,2)$$$ Equació vectorial: $$$(x, y) = A + k \cdot \overrightarrow {AB} = (3, 4) + k \cdot (-5, 2)$$$