Complementari d'un conjunt

Anomenem conjunt complementari d'un conjunt $$A$$, i el representem per $$A^c$$, al conjunt diferència $$(U - A)$$, sent $$U$$ el conjunt universal. Això és: $$$A^c=\{x: \ x\in U \ i \ x\notin A\}$$$

El conjunt complementari d'$$A$$ és el conjunt dels elements $$x$$ que compleixen que $$x$$ pertany a $$U$$, i que, $$x$$ no pertany a $$A$$.

Algunes propietats bàsiques del complementari són:

  1. $$U^c=\emptyset$$ i $$\emptyset^c=U$$
  2. $$A-B=A\cap B^c$$
  3. $$(A^c)^c=A$$
  4. $$A\cup A^c=U$$ i $$A\cap A^c=\emptyset$$
  5. $$(A\cup B)^c=A^c\cap B^c$$ i $$(A\cap B)^c=A^c\cup B^c$$

La propietat 5 es coneix pel nom de Les lleis de De Morgan.