Realitzar la divisió $$\dfrac{p(x)}{q(x)}$$, essent $$p(x)=-x^4+ax^3-3x^2+2x-3$$ i $$q(x)=x-2$$, i imposar el valor del paràmetre $$a$$ perquè la divisió tingui resta igual a $$3$$.
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
Apliquem el procediment de Ruffini:
| $$-1$$ | $$+a$$ | $$-3$$ | $$+2$$ | $$-3$$ | |
| $$2$$ | $$-2$$ | $$2(a-2)$$ | $$2(2(a-2)-3)$$ | $$2(2(2(a-2)-3)+2)$$ | |
| $$-1$$ | $$a-2$$ | $$2(a-2)-3$$ | $$2(2(a-2)-3)+2$$ | $$2(2(2(a-2)-3)+2)-3$$ |
Per tant, ara hem de solucionar l'equació següent:
$$2(2(2(a-2)-3)+2)-3=3$$
Així doncs:
$$2(2(2(a-2)-3)+2)-3=3 \Leftrightarrow 2(2(2(a-2)-3)+2)=0 \Leftrightarrow$$
$$2(2(a-2)-3)+2=0 \Leftrightarrow 2(2(a-2)-3)=-2 \Leftrightarrow$$
$$2(a-2)-3=-1 \Leftrightarrow 2(a-2)=2 \Leftrightarrow a=3$$
Solució:
Amb el valor de $$a=3$$, el resultat de la divisió té un residu igual a $$3$$.