Realizar la división $$\dfrac{p(x)}{q(x)}$$, siendo $$p(x)=-x^4+ax^3-3x^2+2x-3$$ y $$q(x)=x-2$$, e imponer el valor del parámetro $$a$$ para que la división tenga resto igual a $$3$$.
Ver desarrollo y solución
Desarrollo:
Aplicamos el procedimiento de Ruffini:
| $$-1$$ | $$+a$$ | $$-3$$ | $$+2$$ | $$-3$$ | |
| $$2$$ | $$-2$$ | $$2(a-2)$$ | $$2(2(a-2)-3)$$ | $$2(2(2(a-2)-3)+2)$$ | |
| $$-1$$ | $$a-2$$ | $$2(a-2)-3$$ | $$2(2(a-2)-3)+2$$ | $$2(2(2(a-2)-3)+2)-3$$ |
Por lo tanto, ahora tenemos que solucionar la ecuación siguiente:
$$2(2(2(a-2)-3)+2)-3=3$$
Así pues:
$$2(2(2(a-2)-3)+2)-3=3 \Leftrightarrow 2(2(2(a-2)-3)+2)=0 \Leftrightarrow$$
$$2(2(a-2)-3)+2=0 \Leftrightarrow 2(2(a-2)-3)=-2 \Leftrightarrow$$
$$2(a-2)-3=-1 \Leftrightarrow 2(a-2)=2 \Leftrightarrow a=3$$
Solución:
Con el valor de $$a=3$$, el resultado de la división tiene un resto igual a $$3$$.