Una recta i un pla seran perpendiculars quan el vector director de la recta sigui paral·lel al vector normal del pla. Com sabem que dos vectors són paral·lels si i només si són linealment dependents, només haurem de comprovar si els seus components són proporcionals.
Una recta $$r$$ amb vector director $$\vec{v}=(v_1,v_2,v_3)$$ i un pla $$\pi$$ amb vector normal $$\vec{n}=(A,B,C)$$ són perpendiculars si i només si $$\vec{v}$$ i $$\vec{n}$$ són linealment dependents:
$$$r \ \text{ perpendicular a } \ \pi \Leftrightarrow \ \dfrac{v_1}{A}=\dfrac{v_2}{B}=\dfrac{v_3}{C}$$$
La recta $$r: (x, y, z) = (2, 0, -3) + k\cdot(-1, 3, 5)$$ i el pla $$\pi: x - 3y - 5z + 2 = 0$$ són perpendiculars ja que el vector director $$\vec{v} = (-1, 3, 5)$$ i el vector normal $$\vec{n} = (1, -3, -5)$$ verifiquen: $$$ \dfrac{-1}{1}=\dfrac{3}{-3}=\dfrac{5}{-5}$$$