La funció distribució

La funció distribució d'una variable aleatòria $$X$$ és una funció que proporciona, en cada punt, la probabilitat acumulada fins aquest valor. És a dir: $$$F(X)=p(X \leq x)$$$

Per exemple, s'estudia la funció distribució de la variable aleatòria $$X$$, resultat de tirar un dau perfecte.

La següent taula mostra els valors de $$F (x)$$:

x F (x)
$$x < 1$$ $$0$$
$$1\leq x < 2$$ $$\displaystyle \frac{1}{6}$$
$$2\leq x < 3$$ $$\displaystyle \frac{2}{6}$$
$$3\leq x < 4$$ $$\displaystyle \frac{3}{6}$$
$$4\leq x < 5$$ $$\displaystyle \frac{4}{6}$$
$$5\leq x < 6$$ $$\displaystyle \frac{5}{6}$$
$$x \leq 6$$ $$1$$

El valor de la funció distribució en $$-\infty$$ sempre serà $$0$$, mentre que el valor en $$+\infty$$ sempre serà $$1$$.

Això resulta lògic, ja que la probabilitat que el valor de $$x$$ sigui més petit que $$-\infty$$ és nul·la, i la probabilitat que tingui un valor menor que $$+\infty$$ és $$1$$ (ja que sempre és menor o igual a $$+\infty$$).

imagen

Com que es tracta d'una variable aleatòria discreta, la funció distribució tindrà trams plans. La probabilitat que el resultat del dau sigui inferior a $$5,2$$ és la mateixa a la que sigui inferior a $$5,3$$ o $$5,9$$.