Suposem coneguts $$(x_k,f_k)$$ les dades corresponents a una funció $$f(x)$$ i volem trobar una aproximació del valor de $$x$$ tal que $$f(x)=c$$, on $$c$$ és un valor donat.
El que farem és resoldre l'equació $$x=g(c)$$ on $$g$$ és la funció inversa de $$f$$. Llavors, interpolarem aquesta funció $$g(y)$$ i l'avaluarem a $$y=c$$, és a dir, si seguim el mètode de Newton posarem a la primera fila els valors $$f_j$$ i en la segona els valors $$x_j$$ i procedirem de la mateixa manera.
Per exemple, suposem que volem calcular un zero de la funció $$f(x)=x^3-15x+4$$ sabent que aquest està a prop de $$x=0.3$$. Llavors farem interpolació quadràtica, per exemple, de la inversa de $$f(x)$$. Primer, doncs, avaluem la funció en tres punts prop de $$x=0.3$$:
| $$x$$ | $$0.2$$ | $$0.3$$ | $$0.4$$ |
| $$f(x)$$ | $$1.008$$ | $$-0.473$$ | $$-1.936$$ |
Ara escrivim la taula per calcular les diferències dividides de Newton, però intercanviant les columnes, obtenint els coeficients del polinomi interpolador:
| $$1.008$$ | $$0.2$$ | ||
| $$-0.0675$$ | |||
| $$-0.473$$ | $$0.3$$ | $$0.00028963$$ | |
| $$-0.0684$$ | |||
| $$-1.936$$ | $$0.4$$ |
D'aquesta forma el polinomi interpolació és:
$$$\begin{array}{rl} P_3(y)=&0.2+0.0675\cdot(y-1.008)+0.00028963\cdot(y-1.008)(y-0.473) \\ =&0.2679019090-0.067654y+0.00028963y^2 \end{array}$$$
Així una aproximació del zero de la funció és:
$$$P_3(0)=0.2679019090$$$