Considerem la gràfica de la següent funció $$f(x)=x^2$$:
Observem que qualsevol nombre $$x$$ i seu oposat $$-x$$ tenen la mateixa imatge. En aquest cas diem que la funció és parell.
Una funció $$f$$ és parell si per qualsevol $$x$$ del domini es verifica: $$$f(x)=f(-x)$$$
Observem que les funcions parells són simètriques respecte de l'eix vertical.
Considerem ara la funció $$f(x)=x^3$$:
Observem que qualsevol nombre $$x$$ i el seu oposat $$-x$$ tenen imatges oposades. En aquest cas diem que la funció $$f$$ és senar.
Una funció $$f$$ és senar si per qualsevol $$x$$ del domini es verifica: $$$f(x)=-f(-x)$$$
Donades les següents funcions, decidiu quines d'elles són parells o senars: $$$\displaystyle f(x)=\frac{1}{x} \mbox{ i } g(x)=x^2-2$$$
Comprovem si les funcions són parells: $$$f(x)=f(-1) \Longleftrightarrow \displaystyle \frac{1}{x}=\frac{1}{-x} \Longleftrightarrow 1= -1 !! \\ g(x)=g(-x) \Longleftrightarrow x^2-2=(-x)^2-2=x^2-2 \mbox{ OK }$$$
Comprovem si la funció $$f$$ és senar ($$g$$ no ho serà ja que és parell): $$$\displaystyle f(x)=-f(-x) \Longleftrightarrow \frac{1}{x}=-\frac{1}{-x}=\frac{1}{x} \mbox{ OK }$$$
Per tant la funció $$f$$ és senar, i la funció $$g$$ és parell.