Exercicis de Equació de segon grau a partir de les solucions i de la suma i el producte de les arrels

Desenvolupament:

Apliquem la fórmula $$x^2-sx+p=0$$, sabent que en aquest cas $$s = 9$$ i $$p = 20$$.

$$$x^2-9x+20=0$$$ $$$\displaystyle x=\frac{9 \pm \sqrt{81-80}}{2}= \frac{9 \pm 1}{2}=\left \{\begin{matrix} x_1=5 \\ x_2=4\end{matrix}\right.$$$ De manera que els nombres demanats seran $$5$$ i $$4$$.

Solució:

$$5$$ i $$4$$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Si $$D = 0$$ vol dir que l'equació té una arrel doble i si aquesta ha de ser $$-6$$ tenim que $$$(x-6)\cdot(x-6)=x^2-12x+36$$$

Solució:

$$x^2-12x+36$$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Fent el producte corresponent

$$$(x-\dfrac{1}{3})\cdot(x+\dfrac{2}{5})=x^2+\dfrac{1}{15}x-\dfrac{2}{15}$$$ Podem treure denominadors multiplicant per 15, de manera que arribem a l'equació $$15x^2+x-2=0$$.

Solució:

$$15x^2+x-2=0$$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Anomenem $$a$$ i $$b$$ als costats del rectangle. Sabem que $$a\cdot b = 600$$ i $$2a + 2b = 100$$, o el que és el mateix $$a + b = 50$$.

Aplicant la fórmula $$x^2-sx+p=0$$ tenim que l'equació de segon grau corresponent és: $$x^2-50x+600=0$$. $$$\displaystyle x=\frac{50 \pm \sqrt{50^2-4\cdot600}}{2}= \frac{50 \pm \sqrt{100}}{2}=\frac{50 \pm 10}{2}=\left\{\begin{matrix} x_1=30 \\ x_2=20\end{matrix}\right.$$$ Amb el que el pati tindrà $$30$$ metres de llarg per $$20$$ d'ample.

Solució:

$$a = 30$$m i $$b = 20$$m

Amagar desenvolupament i solució