La mitjana aritmètica és el valor mitjà de les mostres i és independent de les amplituds dels intervals. Es simbolitza com $$\overline{x}$$ i es troba només per a variables quantitatives. Es troba sumant tots els valors i dividint pel nombre total de dades.
La fórmula general per $$N$$ elements és: $$$\displaystyle \overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\ldots+x_n}{n}$$$
En un partit de bàsquet, es té la següent anotació en els jugadors d'un equip: $$$0, 2, 4, 5, 8, 8, 10, 15, 38$$$ Calcular la mitjana d'anotació de l'equip.
Aplicant la fórmula $$$\displaystyle \overline{x}=\frac{0+2+4+5+8+9+10+15+38}{9}=\frac{90}{9}=10$$$
Càlcul de la mitjana per a dades agrupades
La mitjana en el cas de $$N$$ dades agrupades en $$n$$ intervals ve donada per la fórmula $$$\displaystyle \overline{x}=\frac{x_1\cdot f_1+x_2\cdot f_2+x_3\cdot f_3+\ldots+x_n\cdot f_n}{f_1+f_2+f_3+\ldots+f_n}$$$
on $$f_i$$ són les vegades que es repeteix el valor $$x_i$$.
L'agrupament també es pot fer per intervals, utilitzant després el valor intermedi de l'interval per calcular la mitjana.
L'alçada en $$cm$$ dels jugadors d'un equip de bàsquet està en la següent taula. Calcular la mitjana.
| Interval | $$x_i$$ | $$f_i$$ | $$x_i\cdot f_i$$ |
| $$[160,170)$$ | $$165$$ | $$1$$ | $$165$$ |
| $$[170,180)$$ | $$175$$ | $$2$$ | $$350$$ |
| $$[180,190)$$ | $$185$$ | $$4$$ | $$740$$ |
| $$[190,200)$$ | $$195$$ | $$3$$ | $$585$$ |
| $$[200,210)$$ | $$205$$ | $$2$$ | $$410$$ |
| $$12$$ | $$2250$$ |
Calculem la mitjana per dades agrupades: $$$\displaystyle \overline{x}=\frac{165 \cdot 1+175 \cdot 2+185\cdot 4+195\cdot 3+205\cdot 2}{1+2+4+3+2}=$$$ $$$=\frac{2250}{12}=187.5$$$
Si hi ha un interval d'amplitud no determinada no es pot calcular la mitjana
| $$[160,170)$$ | $$165$$ | $$1$$ | $$16$$ |
| $$[170,180)$$ | $$175$$ | $$2$$ | $$350$$ |
| $$[180,190)$$ | $$185$$ | $$4$$ | $$740$$ |
| $$[190,200)$$ | $$195$$ | $$3$$ | $$585$$ |
| $$[200,)$$ | $$2$$ | ||
| $$12$$ | $$2250$$ |
També cal comentar que la mitjana aritmètica és molt sensible a les puntuacions extremes.
En un partit de bàsquet, es té la següent anotació en els jugadors d'un equip: $$$0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 47$$$ Calcular la mitjana d'anotació de l'equip.
$$$\displaystyle \overline{x}=\frac{0+1+3+4+5+6+7+8+47}{9}=\frac{81}{9}=9$$$
En aquest cas la mitjana no il·lustra bé a les dades, ja que tots els valors excepte un estan per sota de la mitjana.