Funcions: Representació gràfica

Per representar gràficament una funció, utilitzem el sistema d'eixos cartesians en els quals figuren els valors de les 2 variables: la variable independent $$x$$ a l'eix de abscisses, i la variable dependent $$y$$ en l'eix d'ordenades.

Les representacions gràfiques poden ser de variable entera, variable racional o variable real, segons els conjunts numèrics amb els quals treballi cada funció.

El procediment a seguir per representar gràficament una funció quan disposem de la seva expressió algebraica és:

  1. Donada la funció $$y = f (x)$$, anem a crear una taula de valors amb diferents punts $$(x, y) = (x, f (x))$$
  2. Representem els punts obtinguts en uns eixos de coordenades.
  3. Unim els punts representats traçant així la gràfica de la funció.

Més endavant aprendrem formes més òptimes i precises de representar una funció, ja que per a casos en què la forma de la funció sigui desconeguda necessitaríem massa punts per fer-nos una idea exacta del comportament de la funció. També veurem que el nombre de punts necessaris per poder representar una funció depèn de la funció, i amb temps i pràctica s'aprèn que escollint els punts amb habilitat es necessiten menys.

Representa gràficament la funció $$\displaystyle y=\frac{x}{3}-2$$

Comencem calculant una taula de valors:

$$x$$ $$y = f (x)$$
$$0$$ $$\displaystyle y=\frac{0}{3}-2=-2$$
$$1$$ $$\displaystyle y=\frac{1}{3}-2=\frac{-5}{3}$$
$$3$$ $$y=\displaystyle \frac{3}{3}-2=-1$$
$$6$$ $$\displaystyle y=\frac{6}{3}-2=0$$
... ...

Per tant tenim els punts:

$$x$$ $$y$$
$$0$$ $$-2$$
$$1$$ $$\displaystyle \frac{-5}{3}$$
$$3$$ $$-1$$
$$6$$ $$0$$

Que podem representar en uns eixos de coordenades:

imagen

I que si unim ens donen la gràfica de la funció:

imagen

Representem ara la funció $$y=x^2+2x-3$$. Com en el cas anterior comencem calculant una taula de valors:

$$x$$ $$y = f (x)$$
$$0$$ $$-3$$
$$1$$ $$0$$
$$-1$$ $$-4$$
$$2$$ $$5$$
$$-2$$ $$-3$$
$$-3$$ $$0$$

Que podem representar gràficament:

imagen

I després unir per obtenir la gràfica de la funció:

imagen