Calcula la distància entre les dues rectes:
$$r:(x,y,z)=(2,1,3)+k\cdot(2,1,-1)$$
$$r':(x,y,z)=(-1,-1,4)+k\cdot(1,3,-2)$$
Desenvolupament:
Comencem determinant la posició relativa de les rectes.
Primer comprovem que els vectors directors no siguin linealment dependents: $$$\left. \begin{array}{l} \vec{v}=(2,-1,1) \\ \vec{v}'=(1,3,-2) \end{array} \right\} \Rightarrow \dfrac{2}{1}\neq\dfrac{-1}{3}\neq\dfrac{1}{-2}$$$
Les rectes $$r$$ i $$r'$$ es tallen o es creuen.
Agafem un punt $$A$$ de $$r$$ i un punt $$A'$$ de $$r'$$, i veiem si $$\{\overrightarrow{AA'},\vec{v},\vec{v}'\}$$ són linealment dependents o independents: $$$\left. \begin{array}{l} A = (2, 1, 3)\\ A' = (-1, -1, 4) \end{array} \right\} \Rightarrow \overrightarrow{AA'}=(-3,-2,1)$$$
$$$\begin{vmatrix} 2 & 1 & -3 \\ -1 & 3 & -2 \\ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} =0 \Rightarrow \text{rang}\big(\{\overrightarrow{AA'},\vec{v},\vec{v}'\}\big)=0$$$
Per tant les rectes $$r$$ i $$r'$$ es tallen i $$\text{d}(r,r') = 0$$.
Solució:
$$\text{d}(r,r') = 0$$