Distància entre dos punts a l'espai

Donats dos punts de l'espai $$A=(a_1,a_2,a_3)$$ i $$B=(b_1,b_2,b_3)$$ es defineix la distància entre ells de la manera següent:

La distància entre els punts $$A$$ i $$B$$ és el mòdul del vector $$\overrightarrow{AB}$$,

$$$\text{d}(A,B)=|\overrightarrow{AB}|= \sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2+(b_3-a_3)^2}$$$

Aquesta distància compleix les propietats següents:

1. $$\text{d}(A,B)\geqslant0\ $$ i $$\ \text{d}(A,B)=0 \Leftrightarrow \ A=B$$ (Definida positiva)
2. $$\text{d}(A,B)=\text{d}(B,A)$$ (Simètrica)
3. $$\text{d}(A,B)\leqslant \text{d}(A,C)+\text{d}(C,B)$$ (Desigualtat triangular)

A partir d'aquí determinarem la distància entre dos elements qualssevol de l'espai a partir de la distància entre dos punts, tenint en compte que sempre s'agafarà la distància més petita possible entre punts d'un i altre element.