Definició i classificació de polinomis

Exercicis

Ordena els següents polinomis i especifica el seu grau així com si són complets i/o homogenis:

  1. $$p(x)=3x-3x^2+1+x^4$$
  2. $$q(x,y)=3xy-3x^2-4y^2$$
  3. $$r(x,y)=10-x-xy-x^2-\dfrac{2}{5}y^2+y$$
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

1) Ordenat: No, un element de grau u $$(3x)$$ està situat abans que un element de grau dos $$(-3x^2)$$.

Grau: $$max\{1,2,0,4\}$$.

Complet: Hi ha elements de graus $$1,2,0,4$$.

Homogeni: Hi ha elements de diferents graus.

2) Ordenat: Sí, tots els elements tenen grau dos.

Grau: $$max\{2,2,2\}$$.

Complet: Només hi ha elements de grau dos.

Homogeni: Tots els elements tenen el mateix grau.

3) Ordenat: No, un element de grau zero $$(10)$$ està situat abans que un element de grau u $$(-x)$$.

Grau: $$max\{0,1,2,2,2,1\}$$.

Complet: Existeixen elements de graus $$1,2,0$$.

Homogeni: Hi ha elements de diferents graus.

Solució:

1) El polinomi ordenat seria $$p(x)=x^4-3x^2+3x+1$$

Grau: $$4$$

Complet: No. Falta un element de grau $$3$$.

Homogeni: No.

2) Ordenat: Sí

Grau: $$2$$

Complet: No. Falten elements de grau $$1$$ i $$0$$

Homogeni: Sí.

3) El polinomi ordenat seria $$r(x,y)=-xy-x^2-\dfrac{2}{5}y^2-x+y+10$$

Grau: $$2$$

Complet: Sí

Homogeni: No.

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria