Definición y clasificación de polinomios

Ejercicios

Ordena los siguientes polinomios y especifica su grado así como si son completos y/o homogéneos:

  1. $$p(x)=3x-3x^2+1+x^4$$
  2. $$q(x,y)=3xy-3x^2-4y^2$$
  3. $$r(x,y)=10-x-xy-x^2-\dfrac{2}{5}y^2+y$$
Ver desarrollo y solución

Desarrollo:

1) Ordenado: No, un elemento de grado uno $$(3x)$$ está situado antes que un elemento de grado dos $$(-3x^2)$$.

Grado: $$max\{1,2,0,4\}$$.

Completo: Existen elementos de grados $$1,2,0,4$$.

Homogéneo: Existen elementos de diferentes grados.

2) Ordenado: Sí, todos los elementos tienen grado dos.

Grado: $$max\{2,2,2\}$$.

Completo: Sólo existen elementos de grado dos.

Homogéneo: Todos los elementos tienen el mismo grado.

3) Ordenado: No, un elemento de grado cero $$(10)$$ está situado antes que un elemento de grado uno $$(-x)$$.

Grado: $$max\{0,1,2,2,2,1\}$$.

Completo: Existen elementos de grados $$1,2,0$$.

Homogéneo: Existen elementos de diferentes grados.

Solución:

1) El polinomio ordenado sería $$p(x)=x^4-3x^2+3x+1$$

Grado: $$4$$

Completo: No. Falta un elemento de grado $$3$$.

Homogéneo: No.

2) Ordenado: Sí

Grado: $$2$$

Completo: No. Faltan elementos de grado $$1$$ y $$0$$

Homogéneo: Sí

3) El polinomio ordenado sería $$r(x,y)=-xy-x^2-\dfrac{2}{5}y^2-x+y+10$$

Grado: $$2$$

Completo: Sí

Homogéneo: No

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