Dada una matriz $$A$$, su traspuesta $$A^t$$ se obtiene intercambiando las filas por las columnas de forma ordenada. Vamos a ver un ejemplo:
Consideremos la matriz:
$$$A=\left( \begin{array}{ccc} 5 & 1 & 2 \\ -3 & 0 & 1 \\ 4 & -5 & 2 \\ 1 & 0 & 4 \end{array} \right)$$$
Su matriz traspuesta será:
$$$A^t=\left( \begin{array}{cccc} 5 & -3 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & -5 & 0 \\ 2 & 1 & 2 & 4 \end{array} \right)$$$
La primera columna de la matriz $$A$$ se ha convertido en la primera fila de la matriz $$A^t$$, la segunda columna de la matriz $$A$$ se ha convertido en la segunda fila de la matriz $$A^t$$...