Per sumar dues matrius $$A$$ i $$B$$ només cal sumar element a element.
$$$\left( \begin{array}{ccc} 1 & -5 & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 7 & -2 & 0 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{ccc} 0 & 3 & -2 \\ 2 & 8 & 5 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} 1+0 & -5+3 & 0-2 \\ 3+2 & 1+8 & 1+5 \\ 7+2 & -2+0 & 0+1 \end{array} \right) =$$$
$$$\left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & -2 \\ 5 & 9 & 6 \\ 9 & -2 & 1 \end{array} \right)$$$
$$$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 5 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} 3 & 4 & 5 \end{array} \right)$$$
$$$\left( \begin{array}{c} 2 \\ 34 \\ -2 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ 5 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 4 \\ 31 \\ 3 \end{array} \right)$$$
$$$\left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 4 & 0 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ -5 & 1 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 3 & 6 \\ -1 & 1 \end{array} \right)$$$
Com que les matrius s'han de sumar element a element, només podran sumar-se matrius que tinguin el mateix nombre de files i de columnes. No seria possible sumar dues matrius com:
$$$\left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 4 & 0 \end{array} \right); \ \left( \begin{array}{ccc} 1 & -5 & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 7 & -2 & 0 \end{array} \right)$$$
La suma de matrius és commutativa. Això vol dir que no importa l'ordre en què es posin els sumands, el resultat sempre serà el mateix:
$$$\left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 4 & 0 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ -5 & 1 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ -5 & 1 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 4 & 0 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 3 & 6 \\ -1 & 1 \end{array} \right)$$$
En la suma habitual de nombres enters sabem que el sumar zero a un número no altera el valor d'aquest número. Per exemple:
$$$3+0=3$$$
$$$25+0=25$$$
El mateix passa amb la matriu zero (aquella que els elements són tots zero).
$$$\left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 5 \\ 3 & 9 & 2 \\ 1 & 7 & 2 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)+ \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 5 \\ 3 & 9 & 2 \\ 1 & 7 & 2 \end{array} \right) =$$$
$$$ \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 5 \\ 3 & 9 & 2 \\ 1 & 7 & 2 \end{array} \right)$$$