Una progressió aritmètica és un tipus de successió, és a dir, una col·lecció ordenada i infinita de nombres reals, on cada terme s'obté sumant una quantitat constant a l'anterior.
Si considerem les successions que tenen com a primers termes:
$$a=(2,5,8,11,14,\ldots),$$
$$b=(3,1,-1,-3,-5,-7,\ldots),$$
$$c=\Big(1,\dfrac{3}{2},2,\dfrac{5}{2},3,\ldots\Big).$$
I, en cadascuna d'elles calculem la diferència entre cada terme i l'anterior:
En $$a$$,
$$\begin{array}{c} \underbrace{2, 5} \\\\ 3 \end{array}$$ $$\begin{array}{c} \underbrace{5, 8} \\\\ 3 \end{array}$$ $$\begin{array}{c} \underbrace{8, 11} \\\\ 3 \end{array}$$ $$\begin{array}{c} \underbrace{11, 14} \\\\ 3 \end{array}$$
En $$b$$,
$$\begin{array}{c} \underbrace{3, 1} \\\\ -2 \end{array}$$ $$\begin{array}{c} \underbrace{1, -1} \\\\ -2 \end{array}$$ $$\begin{array}{c} \underbrace{-1, -3} \\\\ -2 \end{array}$$ $$\begin{array}{c} \underbrace{-3, -5} \\\\ -2 \end{array}$$
En $$c$$,
$$\begin{array}{c} \underbrace{1, \dfrac{3}{2}} \\\\ \dfrac{1}{2} \end{array}$$ $$\begin{array}{c} \underbrace{\dfrac{3}{2}, 2} \\\\ \dfrac{1}{2} \end{array}$$ $$\begin{array}{c} \underbrace{2, \dfrac{5}{2}} \\\\ \dfrac{1}{2} \end{array}$$ $$\begin{array}{c} \underbrace{\dfrac{5}{2}, 3} \\\\ \dfrac{1}{2} \end{array}$$
En els tres casos es troba que aquestes diferències valen sempre el mateix valor: $$3$$ a la primera successió, $$-2$$ en la segona i $$\dfrac{1}{2}$$ a la tercera.
Dit d'una altra manera, cada terme s'obté sumant a l'anterior un mateix nombre.
Fent una definició formal, direm que una progressió aritmètica, $$(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$$, és una successió en què la diferència de cada terme amb l'anterior és constant, és a dir:
$$$a_{n+1}-a_n=d$$$
per a qualsevol natural $$n$$. Anomenarem a la constant $$d$$ diferència de la progressió.
Les diferències de les progressions $$a$$, $$b$$ i $$c$$ són, respectivament, $$3,-2$$ i $$\dfrac{1}{2}$$