Donada la recta $$r:\left\{\begin{array}{rcl} 2x-y+z-2&=&0 \\ x+y+2z-7&=&0\end{array}\right.$$ determinar la seva posició relativa amb el pla $$\pi: 3x-y-z=5$$.
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
Per trobar la posició relativa de la recta $$r$$ amb el pla $$\pi$$, estudiem la compatibilitat del sistema format per les tres equacions: $$$|M|=\left|\begin{matrix} 2 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 3 & -1 & -1 \end{matrix} \right|=-2-6-1-3-1+4=-9\neq0$$$ Per tant la recta i el pla són secants ja que $$rang (M) =3$$.
Solució:
La recta $$r$$ i el pla $$\pi$$ són secants.