0e18eb95-7682-46c0-844b-cdcf23259d61d35b7e10-f6e3-4b4d-9aa9-97da9d305b5e6c89a17a-24f3-4809-bf53-6c9b648a61731.3.3.3<p>Discutir si es pot o no utilitzar la regla de Cramer per al següent sistema d'equacions i, si és possible, calcular la solució. $$$\left\{ \begin{array} {rcl} x-y+3z & = & 26 \\ 3x+5y-z &=& 18\\ x+2y-2z &=& -9\end{array}\right.$$$</p><p>El sistema té el mateix nombre incògnites que d'equacions. Mirem ara si el determinant de la matriu dels coeficients és diferent de zero: $$$\Delta=\left| \begin{matrix} 1 & -1 & 3\\ 3 & 5 & -1\\ 1 & 2 & -2 \end{matrix} \right|=-10\neq0$$$</p> <p>Per tant podem utilitzar la regla de Cramer per trobar la solució. Així, els diferents determinants són: $$\Delta_1=\left| \begin{matrix} 26 & -1 & 3\\ 18 & 5 & -1 \\ -9 & 2 & -2 \end{matrix} \right|=-10, \ \ $$ $$\Delta_2=\left| \begin{matrix} 1 & 26 & 3\\ 3 & 18 & -1 \\ 1 & -9 & -2 \end{matrix} \right|=-50, \ \ $$ $$\Delta_3=\left| \begin{matrix} 1 & -1 & 26\\ 3 & 5 & 18 \\ 1 & 2 & -9 \end{matrix} \right|=-100$$ $$$x=1; \ y=5; \ z=10$$$</p><p>$$$x=1; \ y=5; \ z=10$$$</p>18/7/16 11:4418/7/16 11:44