Donada una funció $$f(x)$$ ens podem preguntar a què tendeix quan agafem x molt grans? és a dir, a què tendeix $$f(x)$$ quan $$x$$ tendeix a infinit?
Per exemple, la funció $$f(x)=1$$ és constant i sempre val $$1$$. Per tant, el seu límit quan $$x$$ tendeix a infinit és $$1$$, i la funció $$f(x)=x$$ tendeix a infinit quan $$x$$ tendeix a infinit.
L'operació de buscar el límit quan $$x$$ tendeix a infinit d'una funció es denota com:
$$$\lim_{x \to \infty}{f(x)}$$$
Hem de pensar també que podem fer el límit d'una funció quan $$x$$ es fa molt gran o quan $$x$$ es fa molt petit. Per tant podem definir els límits de $$f(x)$$ quan $$x$$ tendeix a infinit i a menys infinit:
$$$\lim_{x \to +\infty}{f(x)} \ \text{i} \ \lim_{x \to -\infty}{f(x)}$$$
Considerem la funció $$f(x)=x^2-1$$.
Si calculem el límit quan $$x$$ tendeix a més i menys infinit ens trobem amb:
$$$\lim_{x \to -\infty}{f(x)} = \lim_{x \to -\infty}{x^2-1}=(-\infty)^2-1=\infty$$$
$$$\lim_{x \to +\infty}{f(x)} = \lim_{x \to +\infty}{x^2-1}=\infty^2-1=\infty$$$