Exercicis de La mitjana, la variància i la desviació típica

Es té la següent variable aleatòria discreta: Si el resultat de llençar un dau perfecte és un nombre primer, el premi serà el resultat per $$10$$. A la taula de l'apartat a) es defineixen els premis. Assigneu un premi als resultats no primers.

Resultat del dau probabilitat premi
$$1$$ $$1/6$$ $$10$$
$$2$$ ? ?
$$3$$ ? $$30$$
$$4$$ ? ?
$$5$$ $$1/6$$ ?
$$6$$ $$1/6$$ ?
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Resultat del dau probabilitat premi
$$1$$ $$1/6$$ $$10$$
$$2$$ $$1/6$$ $$20$$
$$3$$ $$1/6$$ $$30$$
$$4$$ $$1/6$$ $$8$$
$$5$$ $$1/6$$ $$50$$
$$6$$ $$1/6$$ $$120$$

  • $$$\mu=\sum_i p_i\cdot x_i=\dfrac{1}{6}\cdot10+\dfrac{1}{6}\cdot20+\dfrac{1}{6}\cdot30+\dfrac{1}{6}\cdot8+\dfrac{1}{6}\cdot50+\dfrac{1}{6}\cdot120$$$ $$$\mu=\dfrac{238}{6}=39,67$$$

  • Es calcula primer la variància: $$$\sigma^2=\sum_i x_i^2\cdot p_i - \mu^2=\dfrac{1}{6}(10^2+20^2+30^2+8^2+50^2+120^2)-39,67^2$$$

    variància $$\rightarrow \sigma^2=1486,95$$

    desviació $$\rightarrow \sigma=38,56$$

Solució:

Resultat del dau probabilitat premi
$$1$$ $$1/6$$ $$10$$
$$2$$ $$1/6$$ $$20$$
$$3$$ $$1/6$$ $$30$$
$$4$$ $$1/6$$ $$8$$
$$5$$ $$1/6$$ $$50$$
$$6$$ $$1/6$$ $$120$$

  • $$\mu=\dfrac{238}{6}=39,67$$

  • variància $$\rightarrow \sigma^2=1486,95$$

    desviació $$\rightarrow \sigma=38,56$$

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria