Ejercicios de La media, la varianza y la desviación típica

Se tiene la siguiente variable aleatoria discreta: Si el resultado de tirar un dado perfecto es un número primo, el premio será el resultado por $$10$$. En la tabla del apartado a se definen los premios. Asigne un premio a los resultados no primos.

Resultado del dado probabilidad premio
$$1$$ $$1/6$$ $$10$$
$$2$$ ? ?
$$3$$ ? $$30$$
$$4$$ ? ?
$$5$$ $$1/6$$ ?
$$6$$ $$1/6$$ ?
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Desarrollo:

Resultado del dado probabilidad premio
$$1$$ $$1/6$$ $$10$$
$$2$$ $$1/6$$ $$20$$
$$3$$ $$1/6$$ $$30$$
$$4$$ $$1/6$$ $$8$$
$$5$$ $$1/6$$ $$50$$
$$6$$ $$1/6$$ $$120$$
  • $$$\mu=\sum_i p_i\cdot x_i=\dfrac{1}{6}\cdot10+\dfrac{1}{6}\cdot20+\dfrac{1}{6}\cdot30+\dfrac{1}{6}\cdot8+\dfrac{1}{6}\cdot50+\dfrac{1}{6}\cdot120$$$ $$$\mu=\dfrac{238}{6}=39,67$$$

  • Se calcula primero la varianza: $$$\sigma^2=\sum_i x_i^2\cdot p_i - \mu^2=\dfrac{1}{6}(10^2+20^2+30^2+8^2+50^2+120^2)-39,67^2$$$

    varianza $$\rightarrow \sigma^2=1486,95$$

    desviación $$\rightarrow \sigma=38,56$$

Solución:

Resultado del dado probabilidad premio
$$1$$ $$1/6$$ $$10$$
$$2$$ $$1/6$$ $$20$$
$$3$$ $$1/6$$ $$30$$
$$4$$ $$1/6$$ $$8$$
$$5$$ $$1/6$$ $$50$$
$$6$$ $$1/6$$ $$120$$
  • $$\mu=\dfrac{238}{6}=39,67$$

  • varianza $$\rightarrow \sigma^2=1486,95$$

    desviación $$\rightarrow \sigma=38,56$$

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