Exercicis de Inequacions lineals de dues variables

Una companyia fabrica dos models de barret: Bae i Viz. La fabricació de cada model Bae requereix $$2$$ hores de modelat, mentre que la del model Viz requereix $$3$$ hores. La secció de modelat disposa de $$1500$$ hores al mes com a màxim.

Determina la regió de validesa de la inequació (i dibuixa-la).

Segueix els passos següents:

a) Identificar les variables.

b) Expressar la restricció com una inequació de les variables.

c) Donar l'expressió de la recta associada a la restricció (i dibuixar).

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

a) $$x=$$ nombre de barrets Bae. $$\ y=$$ nombre de barrets Viz.

b) $$2\cdot x+3\cdot y \leqslant 1500$$

c) $$2\cdot x+3\cdot y=1500 \Rightarrow 3\cdot y=-2\cdot x +1500 \Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}\cdot x +500$$

Provant el punt $$(x=0,y=0)$$ es veu que la inequació es compleix: $$ 2\cdot 0+3\cdot 0 \leqslant 1500 $$. Per tant la regió de validesa és el semiplà per sota de la recta.

Solució:

La regió de validesa és el semiplà per sota de la recta.

Amagar desenvolupament i solució

Una indústria vinícola produeix vi i vinagre. El doble de la producció de vi és sempre menor o igual que la producció de vinagre més quatre unitats.

Determina la regió de validesa de la inequació (i dibuixa-la).

Segueix els passos següents:

a) Identificar les variables.

b) Expressar la restricció com una inequació de les variables.

c) Donar l'expressió de la recta associada a la restricció (i dibuixar).

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

a) $$x=$$ producció de vi. $$\ y=$$ producció de vinagre.

b) $$2\cdot x \leqslant y+4 \Rightarrow 2\cdot x-y \leqslant 4$$

c) $$2\cdot x=y+4 \Rightarrow y=2x-4$$

Provant el punt $$(x=0,y=0)$$ es veu que la inequació es compleix: $$2\cdot 0-0 \leqslant 4$$. Per tant la regió de validesa és el semiplà per sobre de la recta.

Solució:

La regió de validesa és el semiplà per sobre de la recta.

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria