Donades les funcions,
1) $$f(x)=x^2-2$$
2) $$f(x)=\sqrt{x+4}$$
3) $$f(x)=\dfrac{1}{x+1}$$
Determinar la imatge de cadascuna d'elles.
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
1) Si calculem el vèrtex de la paràbola:
v:$$\Big( -\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{b^2-4ac}{4a} \Big)=(0,-2) $$
i per ser $$a = 1> 0$$, la paràbola s'obre cap amunt i per tant es té, $$Im (f) = [-2, +\infty)$$
2) Per ser una arrel sabem que $$Im (f) = [0, +\infty)$$ (ja que prenem la solució positiva de l'arrel).
3) Podrem obtenir qualsevol nombre real excepte el zero. Per tant, $$Im (f) = \mathbb{R} - \lbrace0\rbrace$$
Solució:
1) $$f(x)=x^2-2$$
$$Im (f) = [-2, +\infty)$$
2) $$f(x)=\sqrt{x+4}$$
$$Im (f) = [0, +\infty)$$
3) $$f(x)=\dfrac{1}{x+1}$$
$$Im (f) = \mathbb{R} - \lbrace0\rbrace$$