Calcular a mà $$\sqrt{471.969}$$
Desenvolupament:
Es separen les xifres de dos en dos i s'obté en el radicand $$47.19.69$$. Es busca un nombre que elevat al quadrat doni $$47$$. El nombre que més s'acosta és $$6$$ ja que $$6\cdot6 = 36$$.
| 47.19.69 | 6 |
| 6·6=36 |
Es resta aquest resultat de $$47$$ i a més es baixen les dues següents xifres que són $$19$$. A més es separa l'última xifra.
| 47.19.69 | 6 |
| -36 | 6·6=36 |
| 111.9 |
Es posa el doble de $$6$$ sota, o sigui un $$12$$. Es divideix el $$111$$ entre $$12$$, per obtenir el número que s'ha d'afegir i multiplicar. En aquest cas és $$8$$.
Es resta i es baixa el següent grup de dos dígits i es separa l'última xifra.
| 47.19.69 | 68 |
| -36 | 6·6=36 |
| 111.9 | 6·2=12 |
| -1024 | 128·8=1024 |
| 956.9 |
Es fa el mateix que en el pas anterior.
Es posa el doble de $$68$$ sota, és a dir $$136$$. Es divideix el $$956$$ entre $$136$$, per obtenir el número que s'ha d'afegir i multiplicar. En aquest cas és $$7$$, que s'ha d'afegir a la primera línia.
Operant ens dóna la resta zero, per tant, s'agafa el primer línea i aquest número és l'arrel.
| 47.19.69 | 687 |
| -36 | 6·6=36 |
| 111.9 | 6·2=12 |
| -1024 | 128·8=1024 |
| 956.9 | 68·2=136 |
| -9569 | 1367·7=9569 |
| 0 |
Solució:
$$\sqrt{471969}=687$$