Calcular a mano $$\sqrt{471.969}$$
Desarrollo:
Se separan las cifras de dos en dos y se obtiene en el radicando $$47.19.69$$. Se busca un número que elevado al cuadrado dé $$47$$. El número que más se acerca es $$6$$ puesto que $$6\cdot6 = 36$$.
| 47.19.69 | 6 |
| 6·6=36 |
Se resta ese resultado de $$47$$ y además se bajan las dos siguientes cifras que son $$19$$. Además se separa la última cifra.
| 47.19.69 | 6 |
| -36 | 6·6=36 |
| 111.9 |
Se pone el doble de $$6$$ debajo, o sea un $$12$$. Se divide el $$111$$ entre $$12$$, para obtener el número que se tiene que añadir y multiplicar. En este caso es $$8$$.
Se resta y se baja el siguiente grupo de dos dígitos y se separa la última cifra.
| 47.19.69 | 68 |
| -36 | 6·6=36 |
| 111.9 | 6·2=12 |
| -1024 | 128·8=1024 |
| 956.9 |
Se hace lo mismo que en el paso anterior.
Se pone el doble de $$68$$ debajo, o sea $$136$$. Se divide el $$956$$ entre $$136$$, para obtener el número que se tiene que añadir y multiplicar. En este caso es $$7$$, que debe añadirse al primer renglón.
Operando nos da el resto cero, por lo tanto, se coge el primer renglón y ése número es la raíz.
| 47.19.69 | 687 |
| -36 | 6·6=36 |
| 111.9 | 6·2=12 |
| -1024 | 128·8=1024 |
| 956.9 | 68·2=136 |
| -9569 | 1367·7=9569 |
| 0 |
Solución:
$$\sqrt{471969}=687$$