Donada la següent funció definida a trossos:
$$ f(x)=\Bigg\lbrace \begin{eqnarray} x+2 & \mbox{si} & x\leq 0 \\\\ 2 & \mbox{si} & 0 < x \leq 2 \\\\ -x+4 & \mbox{si} & x>2 \end{eqnarray}$$
Fes la representació gràfica i troba el domini i el recorregut de la funció.
Desenvolupament:
Una manera de procedir és dibuixar la gràfica de la funció i a partir d'ella trobar el domini i la imatge.
Per això observem que:
-
En l'interval $$(-\infty, 0]$$ tenim una recta de pendent $$m = 1$$ i que talla l'eix $$x$$ en $$x = -2$$.
-
En l'interval $$(0, 2]$$, tenim una funció constant $$y = 2$$.
- En l'interval $$(2, +\infty)$$ tenim una recta de pendent $$m = -1$$ i que talla l'eix $$x$$ en $$x = 4$$.
Per tant la gràfica de la funció queda:
D'aquesta manera està clar que el domini de la funció és:
$$Dom (f) = (-\infty, +\infty)$$
i que la seva imatge és:
$$Im (f) = (-\infty, 2]$$
Solució:
$$Dom (f) = (-\infty, +\infty)$$
$$Im (f) = (-\infty, 2]$$