Exercicis de Derivades parcials

Desenvolupament:

$$$\dfrac{\delta f}{\delta x}=y\ln(z)$$$

$$$\dfrac{\delta f}{\delta y}=x\ln(z)$$$

$$$\dfrac{\delta f}{\delta z}=0\cdot\ln(z)+xy\cdot\dfrac{1}{z}=\dfrac{xy}{z}$$$

Solució:

$$\dfrac{\delta f}{\delta x}=y\ln(z)$$

$$\dfrac{\delta f}{\delta y}=x\ln(z)$$

$$\dfrac{\delta f}{\delta z}=0\cdot\ln(z)+xy\cdot\dfrac{1}{z}=\dfrac{xy}{z}$$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Hem de calcular $$$\dfrac{\delta f}{\delta x}$$$ $$$\dfrac{\delta f}{\delta x}=\dfrac{(1+y)(2x)-(x+y+xy)(2)}{(2x)^2}=$$$ $$$=\dfrac{2x+2xy-2x-2y-2xy}{2\cdot2\cdot x^2}=$$$ $$$=\dfrac{-y}{2x^2}$$$

I ara el pendent al punt $$(1,5)$$

$$$\dfrac{\delta f(1,5)}{\delta x}=\dfrac{-5}{2\cdot1^2}=\dfrac{-5}{2}$$$

Solució:

El pendent de la recta tangent al punt $$(1,5)$$ en la direcció de l'eix $$x$$ és descendent, $$\dfrac{-5}{2}$$.

Amagar desenvolupament i solució