Resolución de triángulos rectángulos mediante razones trigonométricas

A continuación se explicará como hallar los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo, si sólo se conocen algunos de ellos.

En los siguientes dibujos, los lados y ángulos de color rojo son los que no se conocen, mientras los que son negros sí.

Vamos a distinguir entre los siguientes casos, dependiendo de los elementos del triángulo que se conocen:

  • Se conocen la hipotenusa y un cateto: En este caso se debe encontrar el otro cateto (el lado $$c$$) y los dos ángulos agudos (es decir, $$B$$ y $$C$$).

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    • El ángulo $$B$$ es: $$B=\arcsin\Big( \dfrac{b}{a} \Big)$$
    • El ángulo $$C$$ es: $$C=90^\circ -B$$
    • El lado $$c$$ es: $$c=a\cdot \cos(B)$$
  • Se conocen dos catetos: En este caso se tiene que encontrar los dos ángulos agudos ($$B$$ y $$C$$) y la hipotenusa (es decir, el lado $$a$$).

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    • El ángulo $$B$$ es: $$B=\arctan\Big( \dfrac{b}{c}\Big)$$
    • El ángulo $$C$$ es: $$C=90^\circ - B$$
    • La hipotenusa es: $$a=\dfrac{b}{\sin(B)}$$

      También se puede calcular mediante la igualdad: $$a=\sqrt{b^2+c^2}$$

  • Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo: En este caso se deberá hallar el otro ángulo agudo (es decir, $$C$$) y los dos catetos (los lados $$b$$ y $$c$$).

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    • El ángulo $$C$$ es: $$C=90^\circ -B$$
    • El lado $$b$$ es: $$b=a\cdot\sin(B)$$
    • El lado $$c$$ es: $$c=a\cos(B)$$

      También se puede calcular haciendo: $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

  • Se conocen un cateto y un ángulo agudo: Aquí se deberá calcular el otro ángulo agudo (como antes, $$C$$), la hipotenusa (el lado $$a$$) y el otro cateto (el lado $$c$$).

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    • El ángulo $$C$$ es: $$C=90^\circ -B$$
    • El lado $$a$$ es: $$a=\dfrac{b}{\sin(B)}$$
    • El lado $$c$$ es: $$c=\dfrac{b}{\tan(B)}$$

      También: $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$