De un triángulo rectángulo se conocen un cateto, $$b = 6$$ cm, y el ángulo $$B = 30^\circ$$. Hallar los lados y el ángulo desconocidos
Ver desarrollo y solución
Desarrollo:
En este caso se conocen un cateto y un ángulo agudo, por lo tanto se trata cuarto caso. Entonces:
El ángulo $$C$$ es, $$$C=90^\circ -30^\circ=60^\circ$$$
El lado $$a$$ es, $$$a=\dfrac{6}{\sin(30^\circ)}=\dfrac{6}{\dfrac{1}{2}}=12$$$
El lado $$c$$ es, $$$c=\dfrac{6}{\tan(30^\circ)}=\dfrac{6}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}=\dfrac{18}{\sqrt{3}}$$$
Solución:
Así pues, la solución es:
$$$C=60^\circ \qquad a=12 \qquad c=\dfrac{18}{\sqrt{3}}$$$