La distancia entre dos puntos $$A$$ y $$B$$ del plano es el módulo del vector fijo que determinan: $$$d(A,B)=|\overrightarrow{AB}|$$$ En coordenadas, si $$A=(a_1,a_2)$$ y $$B =(b_1,b_2)$$, entonces tenemos: $$$d(A,B)=|\overrightarrow{AB}|=|(b_1-a_1,b_2-a_2)|=\displaystyle \sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2}$$$
Calcular la distancia entre los puntos $$A = (3, 4)$$ y $$B = (2,-5)$$. $$$d (A, B) =|\overrightarrow{AB}| = | (2-3,-5-4) | = | (-1,-9) | = \displaystyle \sqrt{(-1)^2+(-9)^2}=\sqrt{82}$$$