Exercicis de Suma i resta de fraccions

Existeix alguna fracció equivalent a les següents amb denominador $$-8$$?

  1. $$\dfrac{1}{-2}$$
  2. $$\dfrac{-1}{3}$$
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  1. Per a trobar una fracció equivalent a $$\dfrac{1}{-2}$$ amb denominador $$-8$$, hem de començar calculant el corresponent valor de $$m$$, a veure si existeix: $$m=\dfrac{-8}{-2}=4$$. Com que el valor de $$m$$ existeix i és enter, això vol dir que efectivament existeix aquesta fracció: $$\dfrac{1}{-2}=\dfrac{1\cdot4}{-2\cdot4}=\dfrac{4}{-8}.$$
  2. En aquest cas procedim de forma idèntica, però si calculem el valor de $$m$$ en aquesta ocasió, tenim: $$m=\dfrac{-8}{3}=2,\widehat{6}.$$ I al no ésser aquest un valor enter, tenim que no existeix cap fracció equivalent a $$\dfrac{-1}{3}$$ que tingui $$-8$$ com a denominador.

Solució:

  1. Sí, la fracció $$-\dfrac{4}{8}.$$
  2. No, cap.
Amagar desenvolupament i solució

Resol les següents operacions:

  1. $$\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{4}{6}$$
  2. $$4+\dfrac{2}{1}-\dfrac{-3}{1}$$
  3. $$\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{15}$$
  4. $$\dfrac{19}{24}+\dfrac{1}{18}$$
  5. $$\dfrac{-5}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{6}-\dfrac{4}{15}$$
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  1. $$\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{4}{6}=\dfrac{1+2+4}{6}=\dfrac{7}{6}$$
  2. $$4+\dfrac{2}{1}-\dfrac{-3}{1}=\dfrac{4}{1}+\dfrac{2-(-3)}{1}=\dfrac{4+2+3}{1}=\dfrac{9}{1}=9$$

  3. Comencem simplificant la primera fracció: $$\dfrac{3}{6}=\dfrac{3:3}{6:3}=\dfrac{1}{2}.$$ Després, $$\left.\begin{array}{l}2=2 \\ 15=3\cdot5 \end{array} \right\} \Rightarrow m.c.m(2,15)=2\cdot3\cdot5=30$$

    Busquem el valor de $$m$$ per a ambdues fraccions: $$m_1=\dfrac{30}{2}=15$$ i $$m_2=\dfrac{30}{15}=2.$$ Llavors: $$$\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{15}=\dfrac{1\cdot15}{2\cdot15}-\dfrac{2\cdot2}{15\cdot2}=\dfrac{15}{30}-\dfrac{4}{30}=\dfrac{15-4}{30}=\dfrac{11}{30}.$$$

  4. Com que ambdues fraccions ja estàn simplificades al màxim,fem directament el mínim comú múltiple: $$$\dfrac{19}{24}+\dfrac{1}{18}=\dfrac{19\cdot3}{24\cdot3}+\dfrac{1\cdot4}{18\cdot4}=\dfrac{57}{72}+\dfrac{4}{72}=\dfrac{57+4}{72}=\dfrac{61}{72}.$$$

  5. Simplifiquem primer les dues fraccions que són simplificables: $$\dfrac{-5}{5}=\dfrac{-1}{1}=-1$$ i $$\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}.$$ Llavors, $$$-1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{15}=\dfrac{-1\cdot15}{15}+\dfrac{3}{5\cdot3}+\dfrac{5}{3\cdot5}-\dfrac{4}{15}=$$$ $$$\dfrac{-15+3+5-4}{15}=\dfrac{-11}{15}$$$

Solució:

  1. $$\dfrac{7}{6}$$
  2. $$9$$
  3. $$\dfrac{11}{30}$$
  4. $$\dfrac{61}{72}$$
  5. $$-\dfrac{11}{15}$$
Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria