Ejercicios de Suma y resta de fracciones

Resuelve las siguientes operaciones:

  1. $$\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{4}{6}$$
  2. $$4+\dfrac{2}{1}-\dfrac{-3}{1}$$
  3. $$\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{15}$$
  4. $$\dfrac{19}{24}+\dfrac{1}{18}$$
  5. $$\dfrac{-5}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{6}-\dfrac{4}{15}$$
Ver desarrollo y solución

Desarrollo:

  1. $$\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{4}{6}=\dfrac{1+2+4}{6}=\dfrac{7}{6}$$
  2. $$4+\dfrac{2}{1}-\dfrac{-3}{1}=\dfrac{4}{1}+\dfrac{2-(-3)}{1}=\dfrac{4+2+3}{1}=\dfrac{9}{1}=9$$

  3. Empezamos simplificando la primera fracción: $$\dfrac{3}{6}=\dfrac{3:3}{6:3}=\dfrac{1}{2}.$$ Después, $$\left.\begin{array}{l} 2=2 \\ 15=3\cdot5 \end{array} \right\} \Rightarrow m.c.m(2,15)=2\cdot3\cdot5=30$$

    Buscamos el valor de $$m$$ para ambas fracciones: $$m_1=\dfrac{30}{2}=15$$ y $$m_2=\dfrac{30}{15}=2.$$ Entonces: $$$\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{15}=\dfrac{1\cdot15}{2\cdot15}-\dfrac{2\cdot2}{15\cdot2}=\dfrac{15}{30}-\dfrac{4}{30}=\dfrac{15-4}{30}=\dfrac{11}{30}.$$$

  4. Como ambas fracciones ya estan simplificadas al máximo, hacemos directamente el mínimo común múltiple: $$$\dfrac{19}{24}+\dfrac{1}{18}=\dfrac{19\cdot3}{24\cdot3}+\dfrac{1\cdot4}{18\cdot4}=\dfrac{57}{72}+\dfrac{4}{72}=\dfrac{57+4}{72}=\dfrac{61}{72}.$$$

  5. Simplificamos primero las dos fracciones que son simplificables: $$\dfrac{-5}{5}=\dfrac{-1}{1}=-1$$ y $$\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}.$$ Entonces, $$$-1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{15}=\dfrac{-1\cdot15}{15}+\dfrac{3}{5\cdot3}+\dfrac{5}{3\cdot5}-\dfrac{4}{15}=$$$ $$$\dfrac{-15+3+5-4}{15}=\dfrac{-11}{15}$$$

Solución:

  1. $$\dfrac{7}{6}$$
  2. $$9$$
  3. $$\dfrac{11}{30}$$
  4. $$\dfrac{61}{72}$$
  5. $$-\dfrac{11}{15}$$
Ocultar desarrollo y solución

Existe alguna fracción equivalente a las siguientes cuyo denominador sea $$-8$$?

  1. $$\dfrac{1}{-2}$$
  2. $$\dfrac{-1}{3}$$
Ver desarrollo y solución

Desarrollo:

  1. Para encontrar una fracción equivalente a $$\dfrac{1}{-2}$$ con denominador $$-8$$, debemos empezar calculando el correspondiente valor de $$m$$, a ver si existe: $$m=\dfrac{-8}{-2}=4$$. Como el valor de $$m$$ existe y es entero, tenemos que en efecto existe dicha fracción: $$\dfrac{1}{-2}=\dfrac{1\cdot4}{-2\cdot4}=\dfrac{4}{-8}.$$
  2. En este caso procedemos de forma idéntica, si calculamos el valor de $$m$$ en esta ocasión, obtenemos: $$m=\dfrac{-8}{3}=2,\widehat{6}.$$ Y al no ser este valor entero, tenemos que no existe ninguna fracción equivalente a $$\dfrac{-1}{3}$$ cuyo denominador sea $$-8$$.

Solución:

  1. Sí, la fracción $$-\dfrac{4}{8}.$$
  2. No, ninguna.
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Ver teoría