Resol les següents equacions exponencials:
a) $$6^x-9 \cdot 6^{-x}+8=0$$
b) $$3^{2(x+1)}-18\cdot 3^x+9=0$$
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
a) $$6^x-9 \cdot 6^{-x}+8=0$$
Multipliquem tota l'expressió per $$6^x$$ i fem el canvi de variable $$t=6^x$$ $$$6^{2x}-9+8\cdot6^x=0 \Rightarrow t^2+8t-9=0 \Rightarrow t=1;t=-9$$$ Per tant, agafem la solució positiva ja que la negativa no tindrà sentit a l'hora de fer el logaritme. Tenim $$$x=log_6 1=0$$$
b) $$3^{2(x+1)}-18\cdot 3^x+9=0$$
S'introdueix el canvi de variable $$t=3^x$$ i es té $$$9t^2-18t+9=0 \Rightarrow t=1; t=1$$$ $$$1=3^x \Rightarrow x=0$$$
Solució:
a) $$x=0$$
b) $$x=0$$