Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:
a) $$6^x-9 \cdot 6^{-x}+8=0$$
b) $$3^{2(x+1)}-18\cdot 3^x+9=0$$
Ver desarrollo y solución
Desarrollo:
a) $$6^x-9 \cdot 6^{-x}+8=0$$
Multiplicamos toda la expresión por $$6^x$$ y hacemos el cambio de variable $$t=6^x$$ $$$6^{2x}-9+8\cdot6^x=0 \Rightarrow t^2+8t-9=0 \Rightarrow t=1;t=-9$$$ Por lo tanto, se coge la solución positiva dado que la negativa no tendrá sentido en hacer el logaritmo. Se tiene $$$x=log_6 1=0$$$
b) $$3^{2(x+1)}-18\cdot 3^x+9=0$$
Se introduce el cambio de variable $$t=3^x$$ y se tiene $$$9t^2-18t+9=0 \Rightarrow t=1; t=1$$$ $$$1=3^x \Rightarrow x=0$$$
Solución:
a) $$x=0$$
b) $$x=0$$