Exercicis de Raons trigonomètriques d'altres angles

Desenvolupament:

• $$75^\circ$$ i $$105 ^\circ$$ són angles suplementaris, ja que $$75^\circ+105 ^\circ=180^\circ$$. Com els sinus d' angles suplementaris són iguals, la igualtat és certa.

• $$220^\circ$$ i $$40^\circ$$ es diferencien en $$180^\circ$$, perquè $$220^\circ-40^\circ=180^\circ$$. Els angles que es diferencien en $$180^\circ$$ tenen la mateixa tangent, per tant la igualtat és falsa.

• $$350^\circ$$ i $$170^\circ$$ es diferencien en $$180^\circ$$, ja que $$350^\circ-170^\circ =180^\circ $$. Els cosinus d' angles que es diferencien en $$180^\circ$$ tenen cosinus iguals, però amb diferent signe. És a dir: $$\cos(350^\circ)=-\cos(170^\circ)$$, i per tant la igualtat és certa.

Solució:

• La igualtat és certa.
• La igualtat és falsa.
• La igualtat és certa.

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

a) Els angles $$45^\circ$$ i $$315^\circ$$ són oposats, ja que $$45^\circ+315^\circ=360^\circ$$. Com el sinus de dos angles oposats són iguals però amb diferent signe, $$\sin(45^\circ)= -\sin(315^\circ)$$. És a dir, la igualtat és certa.

b) Els angles $$80^\circ$$ i $$100^\circ$$ sumen: $$ 80^\circ+ 100^\circ =180^\circ$$. Per tant no són oposats, ja que no sumen $$360^\circ$$. De fet, són suplementaris.

c) La tangent d'un angle negatiu és la mateixa que la de l'angle positiu, però amb signe contrari. En aquest cas vol dir que: $$\tan(-17^\circ)=-\tan(17^\circ)$$. Per tant, la igualtat de l'enunciat és falsa.

d) Si es divideix $$450^\circ$$ per $$360^\circ$$, dóna resta $$90^\circ$$. Per tant, els cosinus dels dos angles són el mateix: $$\cos(450^\circ)=\cos(90^\circ)$$. La igualtat és, doncs, certa.

Solució:

a) La igualtat és certa.

b) L'afirmació és falsa.

c) La igualtat és falsa.

d) La igualtat és certa.

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

a) $$37^\circ$$ i $$233^\circ$$ sumen $$270^\circ$$: $$$37^\circ+233^\circ=270^\circ$$$

Per tant, es compleix que: $$\tan(37^\circ)=\cot(233^\circ)$$ (i no amb un menys). Per tant la igualtat és falsa.

b) Els angles $$400^\circ$$ i $$130^\circ$$ es diferencien en $$270^\circ$$: $$$400^\circ-130^\circ=270^\circ$$$

Per tant sabem que: $$\cos(400^\circ)=\sin(130^\circ)$$, de manera que la igualtat és falsa.

c) Els angles $$230^\circ$$ i $$140^\circ$$ es diferencien en $$90^\circ$$, ja que $$$230^\circ-140^\circ=90^\circ$$$

I per tant es té: $$\cos(230^\circ)=-\sin(140^\circ)$$. És a dir, la igualtat és certa.

Solució:

a) La igualtat és falsa.

b) La igualtat és falsa.

c) La igualtat és certa.

Amagar desenvolupament i solució