Exercicis de Producte de matrius

Desenvolupament:

$$\left( \begin{array}{cc} 2 & 6 \\ 1 & 3 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 0 & 5 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} 2\cdot4+6\cdot0 & 2\cdot1+6\cdot5 \\ 1\cdot4+3\cdot0 & 1\cdot1+3\cdot5 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 8 & 32 \\ 4 & 16 \end{array} \right)$$

Solució:

$$\left( \begin{array}{cc} 8 & 32 \\ 4 & 16 \end{array} \right)$$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Un exemple senzill seria $$$\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right)$$$

$$$\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right)$$$

Solució:

Commuten, per exemple, les matrius $$\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right)$$ i $$\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Com que la primera matriu té $$3$$ files i $$2$$ columnes, la segona ha de tenir $$2$$ files i $$3$$ columnes. El resultat del producte serà una matriu amb $$3$$ files i $$3$$ columnes.

En el segon cas, quan $$M$$ està davant, com a primer factor, haurà de tenir també $$2$$ files i $$3$$ columnes, però el resultat de la multiplicació serà una matriu amb $$2$$ files i $$2$$ columnes.

Solució:

En ambdós casos $$M$$ haurà de ser una matriu $$2\times3$$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

$$\left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} -1 & 2 \\ 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 2\cdot(-1)+0\cdot3+1\cdot4 & 2\cdot2+0\cdot1+1\cdot2 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{cc} 2 & 6 \end{array} \right)$$

Solució:

$$\left( \begin{array}{cc} 2 & 6 \end{array} \right)$$

Amagar desenvolupament i solució