Ejercicios de Producto de matrices

Desarrollo:

Un ejemplo sencillo sería $$$\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right)$$$

$$$\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right)$$$

Solución:

Conmutan , por ejemplo, las matrices $$\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right)$$ y $$\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$$

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Desarrollo:

$$\left( \begin{array}{cc} 2 & 6 \\ 1 & 3 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 0 & 5 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} 2\cdot4+6\cdot0 & 2\cdot1+6\cdot5 \\ 1\cdot4+3\cdot0 & 1\cdot1+3\cdot5 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 8 & 32 \\ 4 & 16 \end{array} \right)$$

Solución:

$$\left( \begin{array}{cc} 8 & 32 \\ 4 & 16 \end{array} \right)$$

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Desarrollo:

$$\left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} -1 & 2 \\ 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 2\cdot(-1)+0\cdot3+1\cdot4 & 2\cdot2+0\cdot1+1\cdot2 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{cc} 2 & 6 \end{array} \right)$$

Solución:

$$\left( \begin{array}{cc} 2 & 6 \end{array} \right)$$

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Desarrollo:

Como la primera matriz tiene $$3$$ filas y $$2$$ columnas, la segunda deberá tener $$2$$ filas y $$3$$ columnas. El resultado del producto será una matriz con $$3$$ filas y $$3$$ columnas.

En el segundo caso, cuando $$M$$ está delante, como primer factor, deberá tener también $$2$$ filas y $$3$$ columnas, sin embargo el resultado de la multiplicación será una matriz con $$2$$ filas y $$2$$ columnas.

Solución:

En ambos casos $$M$$ deberá ser una matriz $$2\times3$$

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