Operacions amb nombres enters

Exercicis

Realitza els següents quocients:

  1. $$(-21):(+3)=$$
  2. $$(-64):(-8)=$$
  3. $$(+50):(-10)=$$
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  1. Primer fem el quocient sense els signes: $$21:3=7$$ Com que els dos nombres tenen signe diferent, el resultat té signe negatiu. Per tant, $$(-21):(+3)=-7$$

  2. Primer fem el quocient sense els signes: $$64:8=8$$ Com que els dos nombres tenen el mateix signe, el resultat té signe positiu. Per tant, $$(-64):(-8)=+8$$

  3. Fem el quocient sense els signes: $$50:10=5$$ Com que els dos nombres tenen signe diferent, el resultat té signe negatiu. Per tant, $$(+50):(-10)=-5$$

Solució:

  1. $$(-21):(+3)=-7$$
  2. $$(-64):(-8)=+8$$
  3. $$(+50):(-10)=-5$$
Amagar desenvolupament i solució

Realitza els següents productes:

  1. $$(+8)\cdot(+4)=$$
  2. $$(+2)\cdot(-7)=$$
  3. $$(-3)\cdot(-6)=$$
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  1. Realitzem el producte sense signes: $$8\cdot4=32$$ Com que els dos nombres tenen el mateix signe, el resultat té signe positiu. És a dir: $$(+8)\cdot(+4)=+32$$

  2. Realitzem el producte sense signes: $$2\cdot7=14$$ Com que els dos nombres tenen signe diferent, el resultat tindrà signe negatiu. És a dir: $$(+2)\cdot(-7)=-14$$

  3. Realitzem el producte sense signes: $$3\cdot6=18$$ Com que els dos nombres tenen el mateix signe, el resultat tindrà signe positiu. És a dir: $$(-3)\cdot(-6)=+18$$

Solució:

  1. $$(+8)\cdot(+4)=+32$$
  2. $$(+2)\cdot(-7)=-14$$
  3. $$(-3)\cdot(-6)=+18$$
Amagar desenvolupament i solució

Realitza els següents càlculs:

  1. $$(+7)+(-3)=$$
  2. $$(-5)+(-2)=$$
  3. $$(+7)-(+2)=$$
  4. $$(+9)-(-6)=$$
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

    • Tenen signe diferent
    • Calculem el valor absolut de cada número: $$|+7|=7,$$ $$|-3|=3$$
    • Restem els valors absoluts: $$7-3=4$$
    • Li posem el signe del número amb valor absolut més gran. En aquest cas és $$7$$, que és major que $$3$$, i per tant li posem el signe $$+$$: $$+4$$
    • Així doncs, el resultat és: $$(+7)+(-3)=+4$$
    • Tenen el mateix signe
    • Calculem el valor absolut de cada número: $$|-5|=5$$, $$|-2|=2$$.
    • Sumem els valors absoluts: $$5+2=7$$
    • Li posem el signe que tenien abans: $$-7$$
    • Així doncs, el resultat és: $$(-5)+(-2)=-7$$
  1. Els passos a seguir són:

    • El minuend és el $$+7$$, i el substrahend el $$+2$$.
    • L'oposat de $$+2$$ (el substrahend) és $$-2$$.
    • Es suma el minuend (és a dir, $$+7$$) i l'oposat del substrahend (és a dir, $$-2$$): $$(+7)+(-2)=+5$$
    • Per tant el resultat de la resta és: $$(+7)-(+2)=+5$$
  2. Els passos a seguir són:
    • El minuend és el $$+9$$, i el substrahend és el $$-6$$.
    • L'oposat de $$-6$$ (el substrahend) és $$+6$$.
    • Es suma el minuend (és a dir, $$+9$$) i l'oposat del substrahend (és a dir, $$+6$$): $$(+9)+(+6)=+15$$
    • Per tant el resultat de la resta és: $$(+9)-(-6)=+15$$

Solució:

  1. El resultat és: $$(+7)+(-3)=+4$$
  2. El resultat és: $$(-5)+(-2)=-7$$
  3. El resultat és: $$(+7)-(+2)=+5$$
  4. El resultat és: $$(+9)-(-6)=+15$$
Amagar desenvolupament i solució

Escriu les següents expressions en una sola potència:

  1. $$(-2)^3 \cdot (-2)^5=$$
  2. $$(+6)\cdot(+6)\cdot(+6)=$$
  3. $$(+12)^4:(+12)^2=$$
  4. $$\dfrac{1}{(+5)^{+3}}=$$
  5. $$\big((-7)^4)\big)^4=$$
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  1. Es tracta de la multiplicació de dues potències amb la mateixa base, per tant els exponents es sumen: $$(-2)^3 \cdot (-2)^5=(-2)^{3+5}=(-2)^8$$
  2. Aquí es multiplica +6 tres vegades, per tant es pot escriure com a potència de la següent manera: $$(+6)\cdot(+6)\cdot(+6)=(+6)^3$$
  3. Es tracta d'una divisió de potències amb la mateixa base, per tant els exponents es resten: $$(+12)^4:(+12)^2=(+12)^{4-2}=(+12)^2$$
  4. Tenim 1 dividit per una potència amb exponent positiu, per tant es pot escriure com una potència amb exponent negatiu: $$\dfrac{1}{(+5)^{+3}}=(+5)^{-3}$$
  5. Es tracta d'una potència d'una potència i per tant els exponents es multipliquen: $$\big((-7)^4)\big)^4=(-7)^{16}$$

Solució:

  1. $$(-2)^3 \cdot (-2)^5=(-2)^8$$
  2. $$(+6)\cdot(+6)\cdot(+6)=(+6)^3$$
  3. $$(+12)^4:(+12)^2=(+12)^2$$
  4. $$\dfrac{1}{(+5)^{+3}}=(+5)^{-3}$$
  5. $$\big((-7)^4)\big)^4=(-7)^{16}$$
Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria