La piràmide: Àrea i volum

Exercicis

La piràmide vermella de Dahnshur és la tercera més gran d'Egipte. Sabent que el seu costat de la base $$a$$ és més gran que la seva alçada $$h$$, inventa unes possibles mesures d'aquesta construcció, i després troba el volum de la piràmide.

Originalment, la piràmide era blanca i es va recobrir de color vermell. Quina àrea es va haver de cobrir?

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Les mesures de la piràmide són, aproximadament: $$a=220 \ m$$, i $$h=100 \ m$$.

El seu volum serà $$$V=\dfrac{a^2\cdot h}{3}=1.613.333 \ m^3$$$

Per trobar l'àrea dels quatre triangles que cal cobrir de vermell, cal trobar l'apotema de la piràmide: $$$ap^2=\Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2+h^2$$$ $$$ap=\sqrt{110^2+100^2}=148,66 \ m$$$ $$$A_{1 \ cara}=\dfrac{ap\cdot a}{2}=7433,03 \ m^2$$$ $$$A_{4 \ cares}=29.732 \ m^2$$$

Solució:

Les mesures de la piràmide són, aproximadament $$a=220 \ m$$, i $$h=100 \ m$$.

El volum: $$V=\dfrac{a^2\cdot h}{3}=1.613.333 \ m^3$$

$$A_{4 \ cares}=29.732 \ m^2$$

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria