La distribució binomial o de Bernoulli

Exercicis

Un equip de bàsquet juga una lliga molt equilibrada de $$10$$ equips. Per això, es pot considerar que la probabilitat de guanyar és la mateixa en cada un dels $$18$$ partits.

  1. Definir unes probabilitats de victòria $$(p)$$ i de derrota $$(q)$$, de manera que els partits siguin prou equilibrats (però no es tendeixi a l'empat).
  2. Quina distribució modela el comportament de l'equip?
  3. Quina és la probabilitat que l'equip guanyi exactament deu partits? I que els guanyi tots o cap?
  4. Quin és el nombre mitjà de victòries per temporada si l'equip juga diversos anys en aquestes condicions?
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  1. $$p=0.6, \ q=0.4$$

  2. L'equip segueix una distribució binomial $$B(18; 0,6)$$.

  3. Utilitzant la funció de probabilitat d'una distribució binomial: $$$p(X=10)=\binom{18}{10}\cdot0,6^{10}\cdot0,4^8$$$ $$$p(X=10)=\dfrac{18!}{10!\cdot8!}\cdot0,6^{10}\cdot0,4^8=0,173$$$ $$$p(X=0)=\binom{18}{0}\cdot0,6^{0}\cdot0,4^{18}$$$ $$$p(X=0)=1\cdot0,6^0\cdot0,4^{18}=6,87\cdot10^{-8}$$$ $$$p(X=18)=\binom{18}{18}\cdot0,6^{18}\cdot0,4^0$$$ $$$p(X=18)=\dfrac{18!}{18!}\cdot0,6^{18}\cdot1=1,01\cdot10^{-4}$$$

  4. $$\mu=18\cdot0,6=10,8$$ victòries

Solució:

  1. $$p=0.6, \ q=0.4$$
  2. L'equip segueix una distribució binomial $$B(18; 0,6)$$.
  3. $$p(X=10)=0,173$$; $$p(X=0)=6,87\cdot10^{-8}$$; $$p(X=18)=1,01\cdot10^{-4}$$
  4. $$\mu=18\cdot0,6=10,8$$ victòries
Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria