Exercicis de Interpretació física de la derivada

Un radar detecta la posició d'un vaixell a cada instant per la qual cosa es pot conèixer la trajectòria del vaixell en el temps, que resulta ser: $$x(t)=\sin (2t) +t$$

Es demana

a) Calculeu la velocitat mitjana i la distància a la qual es troba el vaixell després de la primera hora de trajectòria ($$1h=3600s$$)

b) Calculeu la velocitat instantània en el moment $$t=10s$$ i $$t=100s$$

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

a) Per calcular la distància total recorreguda anem a veure la posició inicial i final.

$$x(0)=0m; \ x(3600s)=3600m$$

$$\Delta x=3600m$$

Trobem la velocitat mitjana en aquest interval: $$$v_m=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{3600m}{3600s}=1m/s$$$

b) Calculem la velocitat instantània genèrica i després la buscarem en els instants demanats.

$$v(t)=x'(t)=2 \cos(2t)+1$$

Per tant,

$$v(10s)=2,88 \ m/s$$

$$v(100s)=-0,88 \ m/s$$

Solució:

a) $$v_m=1m/s$$

$$\Delta x=3600m$$

b) $$v(10s)=2,88 \ m/s$$

$$v(100s)=-0,88 \ m/s$$

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria