Un radar detecta la posición de un barco en cada instante por lo que uno puede conocer la trayectoria del barco en el tiempo, que resulta ser: $$x(t)=\sin (2t) +t$$
Se pide
a) Calcular la velocidad media y la distancia en la que se encuentra el barco después de la primera hora de trayectoria ($$1h=3600s$$)
b) Calcular la velocidad instantánea en el momento $$t=10s$$ y $$t=100s$$
Desarrollo:
a) Para calcular la distancia total recorrida vamos a ver la posición inicial y final.
$$x(0)=0m; \ x(3600s)=3600m$$
$$\Delta x=3600m$$
Hallamos la velocidad media en este intervalo: $$$v_m=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{3600m}{3600s}=1m/s$$$
b) Calculamos la velocidad instantánea genérica y luego la buscaremos en los instantes pedidos.
$$v(t)=x'(t)=2 \cos(2t)+1$$
Por lo tanto,
$$v(10s)=2,88 \ m/s$$
$$v(100s)=-0,88 \ m/s$$
Solución:
a) $$v_m=1m/s$$
$$\Delta x=3600m$$
b) $$v(10s)=2,88 \ m/s$$
$$v(100s)=-0,88 \ m/s$$