Exercicis de Funcions definides a trossos

Indica el domini i la imatge de la següent funció:

$$$f(x)=\left\{\begin{array}{rcl} -1 & \mbox{ si } & x<-1 \\ 2x+1 & \mbox{ si } & -1\leq x < 2 \\ 2 & \mbox{ si } & x\geq 3\end{array}\right.$$$

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

El domini de la primera funció el podem trobar a partir dels intervals de definició:

$$$Dom (f) = (-\infty,-1)\cup[-1,2)\cup[3,+\infty)=(-\infty,2)\cup[3,+\infty)$$$

Per determinar la imatge ens podem fixar en les imatges de les diferents funcions que componen la funció, tenint en compte en que domini estan definides.

Per a $$x < -1$$ o $$x > 3$$ no tenim problemes ja que sabem quant val la funció en cada interval.

Per a la recta que hi ha entre $$-1$$ i $$2$$, calculem quant val en aquests punts:

$$2x+1$$ en $$x =-1$$ val $$-1$$

$$2x +1$$ en $$x = 2$$ val $$5$$

Per tant $$Im (f) = [-1, 5)$$.

Cal tenir en compte que inclourem els punts extrems en la imatge segons si en l'interval de definició s'inclouen o no.

Solució:

$$Dom(f)=(-\infty,2)\cup[3,+\infty)$$, $$Im (f) = [-1, 5)$$

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria