Donada la recta $$3x+2y=6$$ trobeu totes les equacions estudiades.
Desenvolupament:
Podem començar per l'equació implícita que serà:
$$3x+2y-6=0$$ Equació general, implícita o cartesiana
Aïllant $$y$$ tenim:
$$y=-\dfrac{3}{2}x+3$$ Equació explícita
Ara, com tenim el pendent, $$m=-\dfrac{3}{2}$$, un vector director de la recta pot ser $$\overrightarrow{v_1}=(1,-3/2)$$.
Multiplicant per $$-2$$, o bé de l'equació general de la recta, tenim que $$\overrightarrow{v_2}=(-2, 3)$$ és un altre vector director de la recta (i sempre és més còmode treballar amb nombres enters).
Ara un punt de la recta pot ser $$x=2$$, i substituint $$y=-\dfrac{3}{2}\cdot2+3=0$$ i per tant $$(2,0)$$ és un punt de la recta.
Així l'equació vectorial és:
$$(x,y)=(2,0)+k\cdot(-2,3)$$ Equació vectorial
i ara podem obtenir fàcilment les equacions paramètriques i l'equació contínua:
$$\begin{array}{c} x=2-2k \\ y=3k \end{array}$$ Equacions paramètriques
i aïllant $$k$$ i igualant tenim:
$$\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y}{3}$$ Equació contínua
Finalment, com ja hem trobat un punt de la recta i el pendent, l'equació punt pendent, per a aquest punt coincideix amb l'equació explícita. Una altra possibilitat seria agafar el punt $$x=0$$, $$y=-\dfrac{3}{2}\cdot0+3=3$$ i llavors l'equació punt-pendent de la recta seria:
$$y-3=-\dfrac{3}{2}x$$ Equació punt-pendent
Solució:
$$(x,y)=(2,0)+k\cdot(-2,3)$$ Equació vectorial
$$\begin{array}{c} x=2-2k \\ y=3k \end{array}$$ Equacions paramètriques
$$\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y}{3}$$ Equació contínua
$$3x+2y-6=0$$ Equació general, implícita o cartesiana
$$y-3=-\dfrac{3}{2}x$$ Equació punt-pendent
$$y=-\dfrac{3}{2}x+3$$ Equació explícita