Derivar les següents funcions:
a)$$f (x) = x^{23}$$
b)$$f(x)=\sqrt{x^7}$$
c)$$f (x) =\sqrt[9]{x^4}$$
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
a) L'exponent és $$23$$. Per tant, $$f'(x) =23x^{23-1}=23x^{22}$$
b) $$f(x)=\sqrt{x^7}=x^{7/2}$$; En aquest cas l'exponent és $$7/2$$, i per tant $$f'(x)=\dfrac{7}{2}x^{5/2}$$.
c) $$f(x)=\sqrt[9]{x^4}=x^{4/9}$$. L'exponent és $$4/9$$, i per tant $$f'(x)=\dfrac{4}{9}x^{-5/9}=\dfrac{4}{9\sqrt[9]{x^5}}$$.
Solució:
a) $$23x^{22}$$
b) $$\dfrac{7}{2}x^{5/2}$$
c) $$\dfrac{4}{9}x^{-5/9}=\dfrac{4}{9\sqrt[9]{x^5}}$$