Donada la funció $$f(x) = 2x+1$$ calcula $$f(-2), f (1), f^{-1}(1)$$.
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
Per calcular les imatges de $$-2$$ i $$1$$ n'hi ha prou amb substituir en la funció:
$$f (-2) = 2 \cdot (-2) +1 =-4 + 1 =-3 $$
$$f (1) = 2 \cdot 1 +1 = 2 + 1 = 3 $$
Per calcular la antiimatge del punt $$1$$, és a dir $$f^{-1}(1)$$, hem de igualar l'expressió de la funció al nombre la antiimatge volem calcular, i resoldre l'equació resultant:
$$f^{-1}(1): \ 1= 2x + 1$$
$$2x = 1 - 1 = 0$$
$$x = 0$$
Per tant, $$f^{-1}(1)=0$$
Solució:
$$f(-2)=-3 $$
$$f(1)=3 $$
$$f^{-1}(1)=0 $$