Para encontrar el término general de una progresión aritmética consideramos la fórmula que define a estas progresiones: $$a_{n+1}-a_n=d$$.
Esta igualdad nos expresa que, en las progresiones aritméticas cada término se obtiene sumando la diferencia al anterior. Así, podemos definir la progresión de forma recursiva y tenemos que: $$$a_{n+1}=a_n+d$$$
Si aplicamos esta ley recursivamente para construir la sucesión, obtenemos que:
$$$a_2=a_1+d$$$ $$$a_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d$$$ $$$a_4=a_3+d=(a_1+2d)+d=a_1+3d$$$ $$$a_5=a_4+d=(a_1+3d)+d=a_1+4d$$$ $$$\ldots$$$
Y, en general nos queda que $$$a_n=a_1+(n-1)d$$$ Esta expresión nos relaciona cualquier término de la sucesión con el primero a través de la diferencia de la progresión.
Queremos encontrar qué número ocupa la posición $$37$$ en la sucesión $$$(8,11,14,17,20,\ldots)$$$ Observamos que se trata de una progresión aritmética porque la diferencia entre todos los términos es constante e igual a $$3$$.
Como el primer término es $$a_1=8$$, y la diferencia es $$d=3$$, nos queda que: $$$a_n=8+(n-1)\cdot 3$$$ Como queremos encontrar el término $$a_{37}$$, tenemos que: $$$a_{37}=8+(37-1)\cdot 3=8+3\cdot 36 = 8+108=116$$$