Ejercicios de Término general de una progresión aritmética

Desarrollo:

Veamos cuanto vale la diferencia $$$d=(1+\sqrt{2})-(1-\sqrt{2})=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$$$ Y como el primer término es $$a_1=1-\sqrt{2}$$, nos queda que:

$$$a_n=(1-\sqrt{2})+(n-1)\cdot 2 \cdot \sqrt{2}$$$

Arreglando esta expresión tenemos:

$$$a_n=(1-\sqrt{2})+2\sqrt{2}(n-1)=1-\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}\cdot n=2\sqrt{2}n+1-3\sqrt{2}$$$

Solución:

$$a_n=2\sqrt{2}n+1-3\sqrt{2}$$

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Desarrollo:

La diferencia es $$d=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$$, y como que $$a_1=\dfrac{1}{2}$$, nos queda que $$$a_n=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}(n-1)=\dfrac{n}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{n+1}{4}$$$

De tal forma que:

$$$a_4=\dfrac{4+1}{4}=\dfrac{5}{4}, \ a_8=\dfrac{9}{4}$$$ y $$$a_{113}=\dfrac{114}{4}=\dfrac{57}{2}=28+\dfrac{1}{2}$$$

Solución:

$$a_4=\dfrac{5}{4}, \ a_8=\dfrac{9}{4}$$ y $$a_{113}=\dfrac{57}{2}$$

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